应用数学初步形考任务题库及参考答案.pdf
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国开电大《应用数学初步》形考任务试题及参考答案
应用数学初步试题一一、判断题(每小题2分,共计40分)
y
1、函数
ln(x1)的定义域是(12)
k1
【答案】(错)
2、曲线y
1在点(12)处的切线斜率是2
【答案】(正确)
3.过曲线ye2x上的一点(0,1)的切线方程为y2x1
【答案】(正确)
q202pp
Ep
4、已知需求函数为
33其中
为价格则需求弹性
p10
【答案】(正确)
5.若函数
f(x)
1
1x,则
f(xh)f(x)
h
1
(1x)(x1h)
【答案】(正确)
x21
f(x)x1
6、已知a
x0
x0,若f(x)在()内连续,则a2【答案】(错)
1sin2xc
7、函数f(x)cos2x的全体原函数是2
【答案】(正确)
8、若f(x)存在且连续,则[df(x)]
f(x)
【答案】(正确)
1
e3xdx3
9、=【答案】(正确)
f(x)dxF(x)cexf(ex)dxF(ex)c
【答案】(正确)
11、设矩阵
A1
2
,I为单位矩阵,则
(IA)T
1
4
2
2
【答案】(正确)
x1x20
xx0
12、设线性方程组12有非0解,则
1
【答案】(正确)
13、已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵,且该方程组有非零解,则r(A)3
14、若r(A)5,r(A)4,则线性方程组AXb无解
15、微分方程
dyylnxdx
的通解是yCxxex
dyxy
16、
y2
dx1x2的通解是yC
2y2
满足初始条件x0的特解是
17、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时,p(B)0.3当AB互相独立时.p(B)0.5
18、甲、乙两射手进行射击甲击中目标的概率为0.80乙击中目标的概率为0.85甲、乙两人同时击中目标的概率为0.68则至少有一人击中目标的概率为0.97
19、抛一枚硬币的一次试验X表示出现正面向上的硬币个数则X的分布列为
X01
P0.50.5
20、设X～N(01)则P(X1.48)=0.9306,P(X1.52)=0.2358
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
1、已知
f(x)
x
sinx
1
,当(A)时,f(x)为无穷小量.
A.x0
B.
x1
C.
x
D.
x
y
2、函数
1
ln(x1)的连续区间是(A).
A.(1,2)(2,)
B.[1,2)(2,)
C.(1,)
D.[1,)
3、若函数yf(x)在区间(ab)内有f(x0)0f(x0)0则曲线yf(x)在此区间内是
(A).
A.下降且是凸的B.有极小值无拐点
C.有极大值有拐点D.有极大值无拐点
4、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(D).
B.
C.D.
y1
5、曲线
x1在点(01)处的切线斜率为(B).
1
A.2
1
B.2
1
C.2
1
D.2
11
6、若
f(x)exdxexc
,则f(x)=(B).
1
A.-x2
1
7、x3
1
B.x2
dx
(C).
1
C.x
1
D.-x
1
A.0B.2
1
C.2
D.
0eaxdx1
8、若–2,则a=(C).
1
A.1B.2
C.2D.-1
9、若F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是(B).
f(x)dxF(x)
A.
f(x)dxF(x)F(a)
B.
F(x)dx
C.
f(b)f(a)
bf(x)dxF(b)F(a)
D.a
10、设
f(x)dxlnxc
x
,则f(x)=(C).
A.lnlnx
lnx
B.x
1lnx
C.x2
D.ln2x
11、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mn
B.
r(A)n
C.r(A)r(A)mD.r(A)r(A)n
12、设线性方程组
AXb
1
0
的增广矩阵为
321
112
112
224
4
66
,则此线性方程组
的一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1B.2C.3D.4
13、设A是可逆矩阵,且AABI,则A1(C).
A.BB.
1B
C.
IB
D.
(IAB)1
x1x21
x2x3
14、线性方程组12
解的情况是(D).
(A)有无穷多解(B)只有0解
(C)无解(D)有惟一解
dye2xy
15、微分方程dx
满足初始条件y(0)0的特解为(B)
y21x22
A.2
ex1(e2x1)
B.2
y22×21
C.2
D.
xe2xy1
16、函数yy(x)满足方程xyyy2lnx0且y(1)1则y(e)(B)
1
A.e
1
B.2
C.
2D.e
17、两独立事件AB的概率分别为0.8与0.6则P(AB)=(C)
A.0.2B.1.4C.0.92D.0.48
18、某人独立地投了3次篮每次投中的概率为0.3则最可能失败的次数是(B)
A.2次或3次B.2C.3D.4
19、已知某产品的使用寿命X服从正态分布要求平均使用寿命不低于1000h.现从一批这种产品中随机抽取25只测得平均使用寿命为950h样本方差为100h则可用(B)检验这批产品是否合格?
A.2检验法B.t检验法C.U检验法D.无法确定
1
20、每张奖劵中尾奖的概率为10某人购买了20张号码杂乱的奖劵设中尾奖的张数为
X则X服从(A).
A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布
三、多选题(每小题2分,共计20分)
1、下列函数中为奇函数的是(BD).
(A)
yxsinx
(B)
yx3x
(C)
yexex
(D)yxcosx
2、下列各函数对中,(C、D)中的两个函数相等.
x21
A.f(x)(
x)2
g(x)x
f(x)
B.
x1
g(x)x1
C.f(x)lnx3
g(x)3lnx
D.
f(x)sin2xcos2x
g(x)1
3、下列结论不正确的是(ABD).
(A)若f(x0)0,则x0必是f(x)的极值点
(B)使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
(C)x0是f(x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0)0
(D)x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
4、下列等式不成立的是(ABC).
(A)
1dxd
(B)
lnxdx
1
d()
x
(C)
exdxd(ex)
(D)
sinxdxd(cosx)
5、在切线斜率为2x的积分曲线族中,未通过点(14)的曲线为(BCD).
A.yx23
C.y2x2
B.yx24
D.y4x
6、下列积分值为0的是(AC).
x2sinxdx
1exex
dx
A.–
1exex
B.-12
-12dx
D.
(cosxx)dx
7、设A为32矩阵,B为23矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).
(A)AB(B)
ABT
(C)
BAT
(D)
AB
8、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(CD)
A.(ABT)1A1(BT)1
C.(AB)TBTAT
B.(ATB)-1(A1)TB-1
D.(AB)-1B-1A-1
9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.
A.yp(x)yq(x)y0B.(y)2(y)3yxy40
yytany
yyx23
C.xxD.
10、下列结论中(BC)是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件A、B,必有ABAB
C.设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”D.A、B为两个事件,则ABAB(全集);
应用数学初步综合练习及参考答案二一、判断题(每空2分,共计20分)
y
1、函数
32
1
x1的定义域是[21)(12]
yx
2、
x3
2的单调递增区间为(1+∞);单调递减区间为(-∞1).
f(x)3x4
3、x22在区间[-12]上的最大值为2;最小值为0.
4、曲线yx33×2的拐点坐标是(1-2).
q202pEp
5、已知需求函数为
33其中p为价格则需求弹性p10.
f(x)1tanx
6、已知x
,当x0时,f(x)为无穷小量.
1(x2sinxx2)dx
7、1
4.
f(x)dxF(x)cexf(ex)dxx
8、若,则=.
1
e3xdx3
9、
=.
10、若
f(x2)1(x0)
x
则f(x)2
c.
11、设
1
Aa
2
02
0
31,当a=0时,A是对称矩阵.
12、设AB均为n阶矩阵,则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是
AB可交换
1021
A0102
13、齐次线性方程组AXO的系数矩阵为
x12×3x4
0000则此方程组的一般解
为2
2×4
(其中
x3x4
是自由未知量)
14、设AB为两个已知矩阵,且IB可逆,则方程ABX
X的解X
(IB)1A
15、微分方程yycosxsinxcosx的通解是ysinx1Cesinx
16、
y(x)是微分方程
y2yf(x)的一个特解则该方程的通解是
yC1cos
2xC2sin
2x(x)x
17、设A、B、C是3个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用A、B、C
表示为ABCABCABC;
18、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时P(B)0.3当AB互相独立时P(B)0.5.
(XUXU)
19、若X～N(2)当2已知时均值的置信区间是2n2n当2
未知时均值的置信区间是
(Xt
2
SXtS)
n2n
19、设随机变量X服从二项分布B(np),已知E(X)1.6,D(X)1.28,则参数
p=0.2;
二、选择题((每空2分,共计40分)
f(x)1
1、设x,则f(f(x))(C).
1
A.x
1
B.x2
C.xD.x2
1
f(x)
2、函数k
12x
x
x0
x0
在x=0处连续,则k=(B).
A.-2B.-1C.1D.2
3、函数y2xcosx的单调区间是(C).
A.(0+∞);B.(-∞0);C.(-∞+∞);D.(-11).
y
4、曲线
1
x1在点(01)处的切线斜率为(B).
1
A.2
1
B.2
1
C.2
1
D.2
5、f(x0)0,f(x0)0是函数yfx在x处取得极值的(B)A.必要条件;B.充分条件;C.充要条件;D.无关条件.
da2xdx
6、=(C).
A.a2x
B.
2a2xlnadx
C.
a2xdx
D.
a2xdxc
7、若f(x)存在且连续,则[df(x)](D).
A.f(x)
B.
f(x)c
C.
f(x)c
D.
f(x)
xd(ex)
8、(B).
A.xexc
C.xexc
B.xexexc
D.xexexc
f(x)dx2xxc
9、若,则=(B).
2x12
x
A.ln22
B.
2xln21
C.2x11
D.2x1
10、设A(1
2),B(1
3)
,I是单位矩阵,则ATBI=(A).
23
1
2
13
2
2
A.
B.
C.
D.3
11、设A,B是同阶方阵,且A是可逆矩阵,满足AABI,则A1(A).
A.IB
B.
1BC.BD.(IAB)1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1
C.(AB)TBTAT
B.(ATB)1(A1)TB1
D.(AB)TATBT
13、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mn
B.r(A)n
C.r(A)r(A)m
D.r(A)r(A)n
x1x21
xx0
14、线性方程组12
解的情况是(D).
A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解
dxdy0
14、微分方程y2x2满足初始条件y(2)1的特解是(B)
x3y3
A.x2y22
B.x3y39
C.x3y31
1
D.33
15、若y(x)、y(x)是二阶齐次线性方程yp(x)yq(x)y0的两个特解
则yC1y1(x)C2y2(x)
(其中C1C2为任意常数)(A)
A.是方程的解B.是方程的特解C.是方程的通解D.不一定是方程的解
16、一组数据19,31,22,25,17,21,32,24的中位数是(B).
A.22B.23C.24D.25
17、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(D).
n21n
(xix)
A.i1
(xix)
B.i1
C.D.
18、设随机变量X~B(np)已知E(X)=0.6D(X)=0.48则np的值为(C)A.n=2p=0.2B.n=6p=0.1C.n=3p=0.2D.n=2p=0.3
19、若随机变量X
~N(01),则Y3X2~(D).
A.N(23)
B.N(43)
C.N(432)
D.N(232)
20、设随机变量X的方差D(X)=1,则D(-2X+3)=(C).
A.-2B.1C.4D.3
三、多选题(每空2分,共计40分)
1、函数
f(x)
x24
x2
在x=2点(AB).
A.无定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限
2、函数
f(x)x12
则点x=1是
fx
的(AD)
A.连续点;B.可导点;C.驻点;D.极值点.
3、当x0时,下列变量中(AB)是无穷大量.
1
A.x2
12x
B.xC.
D.2x
4、下列等式成立的是(BCD).
lnxdx1
A.x
B.
sinxdx
d(cosx)
1dxd
C.2x
D.exdxd(ex)
5、下列积分值为0的是(AC).
x4sinxdx
1exex
dx
A.–
1exex
B.-12
-12dx
D.
(cosxx)dx
6、常用分部积分法计算的是(AC).
A.In(2x1)dx
B.
x
1x2dx
C.xsin2xdx
D.
1x
2dx
7、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1
B.(ATB)-1B(-1
A1)T
C.(AB)TBTATD.(AB)TATBT
8、当条件(AD)成立时n元线性方程组AXb有解.
A.r(A)r(A)
B.
r(A)n
C.
r(A)n
D.
b0
9、下列方程中,不是一阶线性方程的是(AC).
xyyx
A.lnx
B.
xylnxyax(lnx1)
C.(2yx)yy2xD.(x21)yxya0
10、对任意二事件AB,等式(AD)成立.
A.P(AB)P(A)P(BA)(P(A)0)
B.P(AB)P(A)P(B)
C.P(AB)P(A)(P(B)0)D.P(AB)P(A)P(B)(事件A和B相互独立)
应用数学初步综合练习及参考答案三
一、判断题(每小题2分,共计40分)
u(x)1
1、设函数f(u)u21,x,则f(u(2))
3
4x.
2、已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收
入函数R(q)=45q–0.25q2
q202pp
3、已知需求函数为33,其中p为价格,则需求弹性E=p10.
4、函数y=x2+1的单调增加区间为(0+)
1
5、函数f(x)=sin2x的原函数是–2cos2x+c(c是任意常数).
y1
6、若函数yln
,则3
7
2xxdx
7、.
sinx
2
8、1cosx
dx
ln2
.
9、已知
f(x)dxF(x)c
,则
1
f(lnx)dx
x
F(lnx)c
10、无穷积分
exdx
0
是收敛的.
1230
2
0
01
1
11、11.计算矩阵乘积
3
A23
1=[4].
a1a
12.当
2
时,矩阵可逆.
13.设齐次线性方程组AmnXn10,且秩(A)=r<n,则其一般解中的自由未知量的
个数等于n–r
11
16
14.设线性方程组AXb,且
A0
0
x3
13
0t1
0,则t=-1时,方程组有无穷多解.
15.微分方程
yx2
y
的通解是3
c
16、设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”;
17、若yC1exC2ex1是微分方程yyf(x)的通解则f(x)=-1
18、设X
~N(5102),若P(X5a)0.5,则a0.
19、设X1X2Xn
是来自N(2)的样本,则E(X)
20、设随机变量X与Y相互独立时,则方差D(2X3Y)4D(X)9D(Y)
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
1、下列各函数对中,(D)中的两个函数相等.
x21
A.f(x)(
x)2
,g(x)x
f(x)
B.x1
,g(x)x+1
C.ylnx2,g(x)2lnxD.f(x)sin2xcos2x,g(x)1
lim
2、极限x0x
=(D).
1
A.0B.1C.D.2
3、当x0时,下列变量中(B)是无穷大量.
x
A.0.001
12x
B.xC.
D.2x
4.下列等式不成立的是(A).
lnxdx1
A.x
B.
sinxdx
d(cosx)
1dxd
C.2x
D.exdxd(ex)
5、.若函数
f()x
x,则
f(x)
=(B).
1
A.x2
1
B.-x2
1
C.x
1
D.-x
6、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(B)。
B.C.D.
7、下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
11
A.2cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-2cosx2
8、设
f(x)dxlnxc
x
,则f(x)=(C).
A.lnlnx
lnx
B.x
1lnx
C.x2
D.ln2x
9、下列定积分中积分值为0的是(A).
1exex1exex
12dx12dx
(x3cosx)dx
C.D.
(x2sinx)dx
xx
10、曲线ysinx及直线2,2与x轴所围平面图形的面积是(A).
A.2B.1C.0D.4
11、设AB为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(D).
A.若AB=I,则必有A=I或B=IB.(AB)TATBT
C.秩(AB)秩(A)秩(B)D.(AB)1B1A1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B)
A.(AB)TATBT
C.(ABT)1A1(BT)1
B.
(AB)TBTAT
D.(ABT)1A1(B1)T
13、设线性方程组
AXb
1
0
的增广矩阵通过初等行变换化为
312
131
002
000
6
1
,则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(A).
A.1B.2C.3D.4
x1x21
xx0
14、线性方程组12
解的情况是(A).
A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解
15、(y)2(y)3yxy40是(C)阶微分方程.A.4B.3C.2D.1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(B).
A.xyy2xB.yyxC.xyy20
P(A)1P(B)1
D.
yxysinx
17、设A与B是两个相互独立的事件,已知2
3则P(AB)(C).
18、设一组数据x1=0
x2=1
x3=2,它们的权数分别为p10.1p20.6
p30.3,
则这组数据的加权平均数是(A).
A.1.2B.1C.0.4D.0.6
19、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(B).
A.B.
n21n
(xix)
C.i1
(xix)
D.i1
20、掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是(B).
1
A.36
1
B.18
1
C.12
1
D.11
三、多选题(每小题2分,共计20分)1、下列结论中,(BC)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于y轴对称
C.奇函数的图形关于坐标原点对称D.周期函数都是有界函数
ex5x0
2、函数
f(x)x210x2
A.[-5,2)B.(-5,2)C.[-5,2]D.[-5,0)∪(02)
3、下列函数中为奇函数的是(CD).
A.yx2x
ylnx1
C.x1
B.yexex
D.yx2sinx
4、下列等式成立的是(ABC).
3xdx
A.
d(3x)ln3
B.sinxdxd(cosx)
1
C.2x
dxd
lnxdx
D.
1
d()
x
5、下列函数中,(CD)是xsinx2的原函数.
A.-2xcosx2B.2xcosx2
1cosx21cos
x210
C.2D.2
6、下列无穷积分中收敛的是(AB).
exdx
A.0
1dx
B.x2
1dx
1
C.
lnxdx
D.
7、设AB为同阶方阵,则下列命题正确的是(BD).
A.若ABO,则必有AO或BO
B.若ABO,则必有AOBO
C.若秩(A)O秩(B)O,则秩(AB)O
D.(AB)1B1A1
8、设线性方程组AXb有惟一解,则相应的齐次方程组AXO(BC).A.无解B.只有0解C.有唯一解D.解不能确定
9、设A,B是两事件,则下列等式中(ABD)是正确的.
A.P(AB)P(A)P(B),其中A,B相互独立
B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0
C.P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容
D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)0
10设A,B为两个任意事件,则P(A+B)=(AC).
A.P(A)+P(B)(事件A和事件B互不相容)B.P(A)+P(B)+P(A)P(B)
C.P(A)+P(B)-P(A)P(B)(其中A,B相互独立)D.P(AB)–[P(A)+P(B)]
应用数学初步综合练习及参考答案1
一、判断题(每小题2分,共计40分)
1、设函数f(u)u21,u(x)1,则f(u(2))3x.
x4
2、已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收
入函数R(q)=45q–0.25q2
3、已知需求函数为q
202
33
p,其中p为价格,则需求弹性Ep=
p
p10
.
4、函数y=x2+1的单调增加区间为(0+)
1
5、函数f(x)=sin2x的原函数是–
2
cos2x+c(c是任意常数).
6、若函数yln
,则y1
3
7、2xxdx7.
1
3
sinx
8、2
1cosx
dxln2.
9、已知f(x)dxF(x)c,则x
f(lnx)dxF(lnx)c
10、无穷积分exdx是收敛的.
0
11、11.计算矩阵乘积1
230
2
0=[4].
01
1
1
12.当a3时,矩阵A23可逆.
21a
13.设齐次线性方程组AmnXn10,且秩(A)=r<n,则其一般解中的自由未知量的个数等于n–r
1
14.设线性方程组AXb,且A0
0
11
13
0t1
6
2,则t=-1时,方程组有无穷多解.
0
15.微分方程yx2
的通解是y
xc
3
16、设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”;
17、若yC1exC2ex1是微分方程yyf(x)的通解则f(x)=-1
18、设X
~N(5102),若P(X5a)0.5,则a0.
19、设X1X2Xn是来自N()的样本,则E(X)
2
20、设随机变量X与Y相互独立时,则方差D(2X3Y)4D(X)9D(Y)
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
1、下列各函数对中,(D)中的两个函数相等.
2
x21
A.f(x)(
x),g(x)x
B.
f(x)
x1
,g(x)x+1
C.ylnx2,g(x)2lnxD.f(x)sin2xcos2x,g(x)1
2、极限lim
x0x
=(D).
1
A.0B.1C.D.
2
3、当x0时,下列变量中(B)是无穷大量.
x
A.
0.001
12x
B.C.
x
D.2x
4.下列等式不成立的是(A).
1
A.lnxdxd()
x
C.dxd
2x
B.sinxdxd(cosx)
D.exdxd(ex)
5、.若函数f(1)x,则f(x)=(B).
x
111
A.B.-C.
x2x2x
1
D.-
x
6、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(B)。
A.B.C.
D.
7、下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
A.1cosx2
2
B.2cosx2
C.-2cosx2
1
D.-
2
cosx2
8、设f(x)dxlnxc,则f(x)=(C).
x
A.lnlnx
lnx
B.
x
1lnx
C.x2
D.ln2x
9、下列定积分中积分值为0的是(A).
1exex1exex
A.12dxB.12dx
C.(x3cosx)dx
D.
(x2sinx)dx
10、曲线ysinx及直线x,x与x轴所围平面图形的面积是(A).
22
A.2B.1C.0D.4
11、设AB为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(D).
A.若AB=I,则必有A=I或B=IB.(AB)TATBT
C.秩(AB)秩(A)秩(B)D.(AB)1B1A1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B)
A.(AB)TATBTB.(AB)TBTAT
C.(ABT)1A1(BT)1D.(ABT)1A1(B1)T
1
0
13、设线性方程组AXb的增广矩阵通过初等行变换化为
0
312
131
002
000
6
1
,则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(A).
A.1B.2C.3D.4
x1x21
14、线性方程组xx
解的情况是(A).
0
12
A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解
15、(y)2(y)3yxy40是(C)阶微分方程.A.4B.3C.2D.1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(B).
A.xyy2x
B.
yyx
C.
xyy20
D.
yxysinx
17、设A与B是两个相互独立的事件,已知P(A)1P(B)1则P(AB)(C).
15
A.B.
26
23
23
C.D.
34
18、设一组数据x1=0
x2=1
x3=2,它们的权数分别为p10.1p20.6
p30.3,
则这组数据的加权平均数是(A).
A.1.2B.1C.0.4D.0.6
19、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(B).
A.B.
n21n
C.(xix)
i1
D.
(xix)
i1
20、掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是(B).
11
A.B.
3618
11
C.D.
1211
三、多选题(每小题2分,共计20分)1、下列结论中,(BC)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于y轴对称
C.奇函数的图形关于坐标原点对称D.周期函数都是有界函数
ex
2、函数f(x)
5x0
的定义域是(AD)
x210x2
A.[-5,2)B.(-5,2)C.[-5,2]D.[-5,0)∪(02)
3、下列函数中为奇函数的是(CD).
A.yx2x
C.ylnx1
x1
B.yexex
D.yx2sinx
4、下列等式成立的是(ABC).
A.3x
d(3x)
dxB.sinxdxd(cosx)
ln3
C.1dxd
2x
D.
lnxdx1
x
5、下列函数中,(CD)是xsinx2的原函数.
A.-2xcosx2
C.1cosx2
2
B.2xcosx2
D.1cos2
x210
6、下列无穷积分中收敛的是(AB).
A.exdx
0
1
B.dx
1x2
C.1
1dx
D.1
lnxdx
7、设AB为同阶方阵,则下列命题正确的是(BD).
A.若ABO,则必有AO或BO
B.若ABO,则必有AOBO
C.若秩(A)O秩(B)O,则秩(AB)O
D.(AB)1B1A1
8、设线性方程组AXb有惟一解,则相应的齐次方程组AXO(BC).A.无解B.只有0解C.有唯一解D.解不能确定
9、设A,B是两事件,则下列等式中(ABD)是正确的.
A.P(AB)P(A)P(B),其中A,B相互独立
B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0
C.P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容
D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)0
10设A,B为两个任意事件,则P(A+B)=(AC).
A.P(A)+P(B)(事件A和事件B互不相容)B.P(A)+P(B)+P(A)P(B)
C.P(A)+P(B)-P(A)P(B)(其中A,B相互独立)D.P(AB)–[P(A)+P(B)]
应用数学初步综合练习及参考答案2
一、判断题(每小题2分,共计40分)
1、函数y
ln(x1)
的定义域是(12)
2、曲线y
1在点(12)处的切线斜率是k1
2
3.过曲线ye2x上的一点(0,1)的切线方程为y2x1
4、已知需求函数为q202p其中p为价格则需求弹性Ep
33
1f(xh)f(x)
pp10
1
5.若函数f(x)
1x
,则
h
(1x)(x1h)
x21
6、已知f(x)x1
a
x0,若f(x)在()内连续,则a2
x0
7、函数f(x)cos2x的全体原函数是1sin2xc
2
8、若f(x)存在且连续,则[df(x)]
f(x)
9、0e3xdx=1
3
10、若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)c
11、设矩阵A1
2,I为单位矩阵,则(IA)T
1
2
2
x1x20
12、设线性方程组x
x
有非0解,则
0
1
12
13、已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵,且该方程组有非零解,则r(A)3
15、微分方程
dyylnx的通解是yCxxexdx
1
16、
y2
dy
dx
xy
1x2
的通解是yC
1x2满足初始条件y
x0
2的特解是
17、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时,p(B)0.3
当AB互相独立时.p(B)0.5
18、甲、乙两射手进行射击甲击中目标的概率为0.80乙击中目标的概率为0.85甲、乙两人同时击中目标的概率为0.68则至少有一人击中目标的概率为0.97
19、抛一枚硬币的一次试验X表示出现正面向上的硬币个数则X的分布列为
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
x
1、已知f(x)
sinx
1,当(A)时,f(x)为无穷小量.
A.x0
B.
x1
1
C.
x
D.
x
2、函数y
ln(x1)
的连续区间是(A).
A.(1,2)(2,)
B.[1,2)(2,)
C.(1,)
D.[1,)
3、若函数yf(x)在区间(ab)内有f(x0)0f(x0)0则曲线yf(x)在此区间内是
(A).
A.下降且是凸的B.有极小值无拐点
C.有极大值有拐点D.有极大值无拐点
4、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(D).
A.B.
C.D.
2
5、曲线y在点(01)处的切线斜率为(B).
x1
A.1B.1C.1D.1
22
11
6、若f(x)exdxexc,则f(x)=(B).
11
A.-B.
x2x2
11
C.D.–
xx
1
7、
1x3
dx(C).
A.0B.1
2
C.
D.
2
8、若0eaxdx1,则a=(C).
–2
1
A.1B.
2
C.2D.-1
9、若F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是(B).
A.af(x)dxF(x)B.af(x)dxF(x)F(a)
C.aF(x)dx
f(b)f(a)
D.
bf(x)dxF(b)F(a)
a
10、设f(x)dxlnxc,则f(x)=(C).
x
A.lnlnx
lnx
B.
x
1lnx
C.x2
D.ln2x
11、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mn
B.r(A)n
C.r(A)r(A)mD.r(A)r(A)n
1
0
12、设线性方程组AXb的增广矩阵为
0
32
11
11
22
14
26
,则此线性方程组的
26
412
一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1B.2C.3D.4
3
13、设A是可逆矩阵,且AABI,则A1(C).
A.BB.
1B
C.
IB
D.
(IAB)1
x1x21
14、线性方程组x
2x
解的情况是(D).
3
12
(A)有无穷多解(B)只有0解
(C)无解(D)有惟一解
15、微分方程dye2xy满足初始条件y(0)0的特解为(B)
dx
A.y21x22
2
B.ex1(e2x1)2
C.y22×21
2
D.xe2xy1
16、函数yy(x)满足方程xyyy2lnx0且y(1)1则y(e)(B)
A.1B.
e
1C.2D.e
2
17、两独立事件AB的概率分别为0.8与0.6则P(AB)=(C)A.0.2B.1.4C.0.92D.0.48
18、某人独立地投了3次篮每次投中的概率为0.3则最可能失败的次数是(B)
A.2次或3次B.2C.3D.4
19、已知某产品的使用寿命X服从正态分布要求平均使用寿命不低于1000h.现从一批这种产品中随机抽取25只测得平均使用寿命为950h样本方差为100h则可用(B)检验这批产品是否合格?
A.2检验法B.t检验法C.U检验法D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为1某人购买了20张号码杂乱的奖劵设中尾奖的张数为
10
X则X服从(A).
A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布
三、多选题(每小题2分,共计20分)
1、下列函数中为奇函数的是(BD).
4
(A)
yxsinx
(B)
yx3x
(C)
yexex
(D)yxcosx
2、下列各函数对中,(C、D)中的两个函数相等.
A.f(x)(
x)2
g(x)x
B.
f(x)
x21
x1
g(x)x1
C.f(x)lnx3
g(x)3lnx
D.
f(x)sin2xcos2x
g(x)1
3、下列结论不正确的是(ABD).
(A)若f(x0)0,则x0必是f(x)的极值点
(B)使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
(C)x0是f(x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0)0
(D)x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
4、下列等式不成立的是(ABC).
(A)dxd
x
(B)
lnxdxd(1)
x
(C)
exdxd(ex)
(D)
sinxdxd(cosx)
5、在切线斜率为2x的积分曲线族中,未通过点(14)的曲线为(BCD).
A.yx23B.yx24
C.y2x2D.y4x
6、下列积分值为0的是(AC).
21exex
A.-x
sinxdx
B.
-12dx
1exex
C.-12dxD.(cosxx)dx
5
7、设A为32矩阵,B为23矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).
(A)AB(B)ABT
(C)
BAT
(D)
AB
8、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(CD)
A.(ABT)1A1(BT)1
C.(AB)TBTAT
B.(ATB)-1(A1)TB-1
D.(AB)-1B-1A-1
9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.
A.yp(x)yq(x)y0B.(y)2(y)3yxy40
yytany
yyx23
C.xxD.
10、下列结论中(BC)是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件A、B,必有ABAB
C.设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”D.A、B为两个事件,则ABAB(全集);
6
应用数学初步综合练习及参考答案3
一、判断题(每空2分,共计20分)
1、函数y
1
x1
的定义域是[21)(12]
2、yx
3
x3的单调递增区间为(1+∞);单调递减区间为(-∞1).
2
3、f(x)3x
4
x22
在区间[-12]上的最大值为2;最小值为0.
4、曲线yx33×2的拐点坐标是(1-2).
5、已知需求函数为q202p其中p为价格则需求弹性Ep.
33pp10
6、已知f(x)1tanx,当x0时,f(x)为无穷小量.
x
7、1(x2sinxx2)dx4.
1
8、若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)c.
9、0e3xdx=1.
3
10、若f(x2)1(x0)则f(x)2
x
c.
1
11、设Aa
2
02
03,当a=0时,A是对称矩阵.
31
12、设AB均为n阶矩阵,则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是
AB可交换
1
1021
13、齐次线性方程组AXO的系数矩阵为A0102则此方程组的一般解
x12×3x4
为
(其中xx
0000
是自由未知量)
34
24
14、设AB为两个已知矩阵,且IB可逆,则方程ABX
X的解X
(IB)1A
15、微分方程yycosxsinxcosx的通解是ysinx1Cesinx
16、
y(x)是微分方程
y2yf(x)的一个特解则该方程的通解是
yC1cos
2xC2sin
2x(x)x
17、设A、B、C是3个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用A、B、C
表示为ABCABCABC;
18、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时P(B)0.3当AB互相独立时P(B)0.5.
19、若X～N(2)当2已知时均值的置信区间是(XUXU)当2
未知时均值的置信区间是
(Xt
2
SXtS)
n2n
2n2
n
19、设随机变量X服从二项分布B(np),已知E(X)1.6,D(X)1.28,则参数p=0.2;
二、选择题((每空2分,共计40分)
1、设f(x),则f(f(x))(C).
x
11
A.B.
xx2
C.xD.x2
2
1
2、函数f(x)
k
12x
x
x0
x0
在x=0处连续,则k=(B).
A.-2B.-1C.1D.2
3、函数y2xcosx的单调区间是(C).
A.(0+∞);B.(-∞0);C.(-∞+∞);D.(-11).
4、曲线y在点(01)处的切线斜率为(B).
x1
A.1B.1C.1D.1
22
5、f(x0)0,f(x0)0是函数yfx在x0处取得极值的(B)A.必要条件;B.充分条件;C.充要条件;D.无关条件.
6、da2xdx=(C).
A.a2x
B.
2a2xlnadx
C.
a2xdx
D.
a2xdxc
7、若f(x)存在且连续,则[df(x)](D).
A.f(x)
B.
f(x)c
C.
f(x)c
D.
f(x)
8、xd(ex)(B).
A.xexc
B.
xexexc
C.xexcD.xexexc
9、若f(x)dx2xxc,则f(x)=(B).
2x1
A.x
B.
2x
ln21
C.
2
x11
D.
2x1
ln22
10、设A(1
2),B(1
3),I是单位矩阵,则ATBI=(A).
23
1
2
13
2
2
A.2
B.
C.2
D.
3
11、设A,B是同阶方阵,且A是可逆矩阵,满足AABI,则A1(A).
3
A.IBB.1BC.BD.(IAB)1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1B.(ATB)1(A1)TB1
C.(AB)TBTATD.(AB)TATBT
13、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mnB.r(A)n
x1x21
C.r(A)r(A)m
D.r(A)r(A)n
14、线性方程组xx
解的情况是(D).
0
12
A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解
dx
14、微分方程
y2
dyx2
0满足初始条件y(2)1的特解是(B)
A.x2
y22
B.
x3
y39
C.
x3
y31
D.
xy133
15、若y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程yp(x)yq(x)y0的两个特解
则yC1y1(x)C2y2(x)
(其中C1C2为任意常数)(A)
A.是方程的解B.是方程的特解C.是方程的通解D.不一定是方程的解
16、一组数据19,31,22,25,17,21,32,24的中位数是(B).
A.22B.23C.24D.25
17、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(D).
n21n
A.(xix)
i1
C.
B.
(xix)
i1
D.
18、设随机变量X~B(np)已知E(X)=0.6D(X)=0.48则np的值为(C)A.n=2p=0.2B.n=6p=0.1C.n=3p=0.2D.n=2p=0.3
4
19、若随机变量X
~N(01),则Y3X2~(D).
A.N(23)
B.N(43)
C.N(432)
D.N(232)
20、设随机变量X的方差D(X)=1,则D(-2X+3)=(C).
A.-2B.1C.4D.3
三、多选题(每空2分,共计40分)
1、函数f(x)
x24
x2
在x=2点(AB).
A.无定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限2、函数f(x)x12则点x=1是fx的(AD)
A.连续点;B.可导点;C.驻点;D.极值点.
3、当x0时,下列变量中(AB)是无穷大量.
1
A.x2
12x
B.C.
x
D.2x
4、下列等式成立的是(BCD).
A.lnxdx1
x
C.dxd
2x
B.sinxdxd(cosx)
D.exdxd(ex)
5、下列积分值为0的是(AC).
41exex
A.-x
sinxdx
B.
-12dx
1exex
C.-12dxD.(cosxx)dx
6、常用分部积分法计算的是(AC).
A.In(2x1)dx
B.x
1x2dx
C.
xsin2xdx
D.dx1x
7、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1
B.(ATB)-1B(-1
A1)T
5
C.(AB)TBTATD.(AB)TATBT
8、当条件(AD)成立时n元线性方程组AXb有解.
A.r(A)r(A)
B.
r(A)n
C.
r(A)n
D.
b0
9、下列方程中,不是一阶线性方程的是(AC).
A.xyy
x
lnx
B.
xylnxyax(lnx1)
C.(2yx)yy2xD.(x21)yxya0
10、对任意二事件AB,等式(AD)成立.
A.P(AB)P(A)P(BA)(P(A)0)
B.P(AB)P(A)P(B)
C.P(AB)P(A)(P(B)0)D.P(AB)P(A)P(B)(事件A和B相互独立)
6
应用数学初步综合练习及参考答案2
一、判断题(每空2分,共计20分)
1、函数y
1
x1
的定义域是[21)(12]
2、yx
3x3的单调递增区间为(1+∞);单调递减区间为(-∞1).
2
3、f(x)3x
4
x22
在区间[-12]上的最大值为2;最小值为0.
4、曲线yx33×2的拐点坐标是(1-2).
5、已知需求函数为q202p其中p为价格则需求弹性Ep.
33pp10
6、已知f(x)1tanx,当x0时,f(x)为无穷小量.
x
7、1(x2sinxx2)dx4.
1
8、若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)c.
9、0e3xdx=1.
3
10、若f(x2)1(x0)则f(x)2
x
c.
1
11、设Aa
2
02
03,当a=0时,A是对称矩阵.
31
12、设AB均为n阶矩阵,则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件是
AB可交换
1
1021
13、齐次线性方程组AXO的系数矩阵为A0102则此方程组的一般解
x12×3x4
为
(其中xx
0000
是自由未知量)
34
24
14、设AB为两个已知矩阵,且IB可逆,则方程ABX
X的解X
(IB)1A
15、微分方程yycosxsinxcosx的通解是ysinx1Cesinx
16、
y(x)是微分方程
y2yf(x)的一个特解则该方程的通解是
yC1cos
2xC2sin
2x(x)x
17、设A、B、C是3个随机事件,则“三个事件中恰有两个事件发生”用A、B、C
表示为ABCABCABC;
18、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时P(B)0.3当AB互相独立时P(B)0.5.
19、若X～N(2)当2已知时均值的置信区间是(XUXU)当2
未知时均值的置信区间是
(Xt
2
SXtS)
n2n
2n2
n
19、设随机变量X服从二项分布B(np),已知E(X)1.6,D(X)1.28,则参数p=0.2;
二、选择题((每空2分,共计40分)
1、设f(x),则f(f(x))(C).
x
11
A.B.
xx2
C.xD.x2
2
1
2、函数f(x)
k
12x
x
x0
x0
在x=0处连续,则k=(B).
A.-2B.-1C.1D.2
3、函数y2xcosx的单调区间是(C).
A.(0+∞);B.(-∞0);C.(-∞+∞);D.(-11).
4、曲线y在点(01)处的切线斜率为(B).
x1
A.1B.1C.1D.1
22
5、f(x0)0,f(x0)0是函数yfx在x0处取得极值的(B)A.必要条件;B.充分条件;C.充要条件;D.无关条件.
6、da2xdx=(C).
A.a2x
B.
2a2xlnadx
C.
a2xdx
D.
a2xdxc
7、若f(x)存在且连续,则[df(x)](D).
A.f(x)
B.
f(x)c
C.
f(x)c
D.
f(x)
8、xd(ex)(B).
A.xexc
B.
xexexc
C.xexcD.xexexc
9、若f(x)dx2xxc,则f(x)=(B).
2x1
A.x
B.
2x
ln21
C.
2
x11
D.
2x1
ln22
10、设A(1
2),B(1
3),I是单位矩阵,则ATBI=(A).
23
1
2
13
2
2
A.2
B.
C.2
D.
3
11、设A,B是同阶方阵,且A是可逆矩阵,满足AABI,则A1(A).
3
A.IBB.1BC.BD.(IAB)1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1B.(ATB)1(A1)TB1
C.(AB)TBTATD.(AB)TATBT
13、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mnB.r(A)n
x1x21
C.r(A)r(A)m
D.r(A)r(A)n
14、线性方程组xx
解的情况是(D).
0
12
A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解
dx
14、微分方程
y2
dyx2
0满足初始条件y(2)1的特解是(B)
A.x2
y22
B.
x3
y39
C.
x3
y31
D.
xy133
15、若y1(x)、y2(x)是二阶齐次线性方程yp(x)yq(x)y0的两个特解
则yC1y1(x)C2y2(x)
(其中C1C2为任意常数)(A)
A.是方程的解B.是方程的特解C.是方程的通解D.不一定是方程的解
16、一组数据19,31,22,25,17,21,32,24的中位数是(B).
A.22B.23C.24D.25
17、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(D).
n21n
A.(xix)
i1
C.
B.
(xix)
i1
D.
18、设随机变量X~B(np)已知E(X)=0.6D(X)=0.48则np的值为(C)A.n=2p=0.2B.n=6p=0.1C.n=3p=0.2D.n=2p=0.3
4
19、若随机变量X
~N(01),则Y3X2~(D).
A.N(23)
B.N(43)
C.N(432)
D.N(232)
20、设随机变量X的方差D(X)=1,则D(-2X+3)=(C).
A.-2B.1C.4D.3
三、多选题(每空2分,共计40分)
1、函数f(x)
x24
x2
在x=2点(AB).
A.无定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限2、函数f(x)x12则点x=1是fx的(AD)
A.连续点;B.可导点;C.驻点;D.极值点.
3、当x0时,下列变量中(AB)是无穷大量.
1
A.x2
12x
B.C.
x
D.2x
4、下列等式成立的是(BCD).
A.lnxdx1
x
C.dxd
2x
B.sinxdxd(cosx)
D.exdxd(ex)
5、下列积分值为0的是(AC).
41exex
A.-x
sinxdx
B.
-12dx
1exex
C.-12dxD.(cosxx)dx
6、常用分部积分法计算的是(AC).
A.In(2x1)dx
B.x
1x2dx
C.
xsin2xdx
D.dx1x
7、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(C)
A.(ABT)1A1(BT)1
B.(ATB)-1B(-1
A1)T
5
C.(AB)TBTATD.(AB)TATBT
8、当条件(AD)成立时n元线性方程组AXb有解.
A.r(A)r(A)
B.
r(A)n
C.
r(A)n
D.
b0
9、下列方程中,不是一阶线性方程的是(AC).
A.xyy
x
lnx
B.
xylnxyax(lnx1)
C.(2yx)yy2xD.(x21)yxya0
10、对任意二事件AB,等式(AD)成立.
A.P(AB)P(A)P(BA)(P(A)0)
B.P(AB)P(A)P(B)
C.P(AB)P(A)(P(B)0)D.P(AB)P(A)P(B)(事件A和B相互独立)
6
应用数学初步综合练习及参考答案1
一、判断题(每小题2分,共计40分)
1、函数y
ln(x1)
的定义域是(12)
2、曲线y
1在点(12)处的切线斜率是k1
2
3.过曲线ye2x上的一点(0,1)的切线方程为y2x1
4、已知需求函数为q202p其中p为价格则需求弹性Ep
33
1f(xh)f(x)
pp10
1
5.若函数f(x)
1x
,则
h
(1x)(x1h)
x21
6、已知f(x)x1
a
x0
,若
x0
f(x)在()内连续,则a2
7、函数f(x)cos2x的全体原函数是1sin2xc
2
8、若f(x)存在且连续,则[df(x)]f(x)
9、0e3xdx=1
3
10、若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)c
1
11、设矩阵A4
2T
3,I为单位矩阵,则(IA)
1
4
2
2
x1x20
12、设线性方程组x
x
0有非0解,则1
12
1
13、已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵,且该方程组有非零解,则r(A)
3
14、若r(A)5,r(A)4,则线性方程组AXb无解
15、微分方程dyylnx的通解是yCxxex
dx
dy
16、
dx
xy
1x2
的通解是yC
1x2满足初始条件y
x0
2的特解是
y2
17、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时,p(B)0.3
当AB互相独立时.p(B)0.5
18、甲、乙两射手进行射击甲击中目标的概率为0.80乙击中目标的概率为0.85甲、乙两人同时击中目标的概率为0.68则至少有一人击中目标的概率为0.97
19、抛一枚硬币的一次试验X表示出现正面向上的硬币个数则X的分布列为
20、设X～N(01)则P(X1.48)=0.9306,P(X1.52)=0.2358
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
1、已知f(x)
x
sinx
1,当(A)时,f(x)为无穷小量.
A.x0B.x1C.xD.x
2、函数y
1
ln(x1)
的连续区间是(A).
A.(1,2)(2,)B.[1,2)(2,)C.(1,)D.[1,)
3、若函数yf(x)在区间(ab)内有f(x0)0
f(x0)0则曲线yf(x)在此区间内是
(A).
2
A.下降且是凸的B.有极小值无拐点C.有极大值有拐点D.有极大值无拐点
4、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(D).
A.B.
C.
D.
5、曲线y在点(01)处的切线斜率为(B).
x1
A.1B.1C.1D.1
222
(x1)3
2(x1)3
11
6、若f(x)exdxexc,则f(x)=(B).
1
A.-
x2
1
B.
x2
1
C.
x
1
D.–
x
7、1
1
x3dx(C).
A.0B.1C.1D.
22
8、若0eaxdx1,则a=(C).
–2
1
A.1B.
2
C.2D.-1
9、若F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是(B).
xx
A.af(x)dxF(x)B.af(x)dxF(x)F(a)
C.aF(x)dx
f(b)f(a)D.bf(x)dxF(b)F(a)
a
10、设f(x)dxlnxc,则f(x)=(C).
x
A.lnlnxB.lnxC.1lnxD.ln2x
xx2
3
11、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).A.mnB.r(A)n
C.r(A)r(A)mD.r(A)r(A)n
1
0
12、设线性方程组AXb的增广矩阵为
0
32
11
11
22
14
26
,则此线性方程组
26
412
的一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1B.2C.3D.4
13、设A是可逆矩阵,且AABI,则A1(C).A.BB.1BC.IBD.(IAB)1
x1x21
14、线性方程组x
2x
解的情况是(D).
3
12
(A)有无穷多解(B)只有0解(C)无解(D)有惟一解
15、微分方程dye2xy满足初始条件y(0)0的特解为(B)
dx
A.y21x22B.ex1(e2x1)C.y22×21D.xe2xy1
222
16、函数yy(x)满足方程xyyy2lnx0且y(1)1则y(e)(B)
A.1
e
B.1
2
C.2D.e
17、两独立事件AB的概率分别为0.8与0.6则P(AB)=(C)
A.0.2B.1.4C.0.92D.0.48
18、某人独立地投了3次篮每次投中的概率为0.3则最可能失败的次数是(B)A.2次或3次B.2C.3D.4
19、已知某产品的使用寿命X服从正态分布要求平均使用寿命不低于1000h.现从一批这种产品中随机抽取25只测得平均使用寿命为950h样本方差为100h则可用(B)检
4
验这批产品是否合格?
A.2检验法B.t检验法C.U检验法D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为1某人购买了20张号码杂乱的奖劵设中尾奖的张数为
10
X则X服从(A).
A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布
三、多选题(每小题2分,共计20分)
1、下列函数中为奇函数的是(BD).
(A)yxsinx(B)yx3x(C)yexex(D)yxcosx
2、下列各函数对中,(C、D)中的两个函数相等.
A.f(x)(
x)2
g(x)xB.f(x)
x21
x1
g(x)x1
C.f(x)lnx3
g(x)3lnxD.f(x)sin2xcos2x
g(x)1
3、下列结论不正确的是(ABD).
(A)若f(x0)0,则x0必是f(x)的极值点(B)使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
(C)x0是f(x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0)0(D)x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
4、下列等式不成立的是(ABC).
(A)dxd
x
x(B)lnxdxd(
1)
x
(C)exdxd(ex)(D)sinxdxd(cosx)
5
5、在切线斜率为2x的积分曲线族中,未通过点(14)的曲线为(BCD).
A.yx23B.yx24
C.y2x2D.y4x6、下列积分值为0的是(AC).
21exex
A.–xsinxdxB.-12
dx
1exex
C.-12dxD.(cosxx)dx
7、设A为32矩阵,B为23矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).
(A)AB(B)ABT
(C)BAT(D)AB
8、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(CD)
A.(ABT)1A1(BT)1B.(ATB)-1(A1)TB-1
C.(AB)TBTATD.(AB)-1B-1A-19、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.
A.yp(x)yq(x)y0B.(y)2(y)3yxy40
yytany
yyx23
C.xxD.
10、下列结论中(BC)是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件A、B,必有ABAB
C.设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”D.A、B为两个事件,则ABAB(全集);
6
2020春应用数学初步综合练习及参考答案1
一、判断题(每小题2分,共计40分)
1、设函数f(u)u21,u(x)1,则f(u(2))3x.
x4
2、已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收
入函数R(q)=45q–0.25q2
3、已知需求函数为q
202
33
p,其中p为价格,则需求弹性Ep=
p
p10
.
4、函数y=x2+1的单调增加区间为(0+)
1
5、函数f(x)=sin2x的原函数是–
2
cos2x+c(c是任意常数).
6、若函数yln
,则y1
3
7、2xxdx7.
1
3
sinx
8、2
1cosx
dxln2.
9、已知f(x)dxF(x)c,则x
f(lnx)dxF(lnx)c
10、无穷积分exdx是收敛的.
0
11、11.计算矩阵乘积1
230
2
0=[4].
01
1
1
12.当a3时,矩阵A23可逆.
21a
13.设齐次线性方程组AmnXn10,且秩(A)=r<n,则其一般解中的自由未知量的个数等于n–r
1
14.设线性方程组AXb,且A0
0
11
13
0t1
6
2,则t=-1时,方程组有无穷多解.
0
15.微分方程yx2
的通解是y
xc
3
16、设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”;
17、若yC1exC2ex1是微分方程yyf(x)的通解则f(x)=-1
18、设X
~N(5102),若P(X5a)0.5,则a0.
19、设X1X2Xn是来自N()的样本,则E(X)
2
20、设随机变量X与Y相互独立时,则方差D(2X3Y)4D(X)9D(Y)
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
1、下列各函数对中,(D)中的两个函数相等.
2
x21
A.f(x)(
x),g(x)x
B.
f(x)
x1
,g(x)x+1
C.ylnx2,g(x)2lnxD.f(x)sin2xcos2x,g(x)1
2、极限lim
x0x
=(D).
1
A.0B.1C.D.
2
3、当x0时,下列变量中(B)是无穷大量.
x
A.
0.001
12x
B.C.
x
D.2x
4.下列等式不成立的是(A).
1
A.lnxdxd()
x
C.dxd
2x
B.sinxdxd(cosx)
D.exdxd(ex)
5、.若函数f(1)x,则f(x)=(B).
x
111
A.B.-C.
x2x2x
1
D.-
x
6、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(B)。
A.B.C.
D.
7、下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
A.1cosx2
2
B.2cosx2
C.-2cosx2
1
D.-
2
cosx2
8、设f(x)dxlnxc,则f(x)=(C).
x
A.lnlnx
lnx
B.
x
1lnx
C.x2
D.ln2x
9、下列定积分中积分值为0的是(A).
1exex1exex
A.12dxB.12dx
C.(x3cosx)dx
D.
(x2sinx)dx
10、曲线ysinx及直线x,x与x轴所围平面图形的面积是(A).
22
A.2B.1C.0D.4
11、设AB为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是(D).
A.若AB=I,则必有A=I或B=IB.(AB)TATBT
C.秩(AB)秩(A)秩(B)D.(AB)1B1A1
12、设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B)
A.(AB)TATBTB.(AB)TBTAT
C.(ABT)1A1(BT)1D.(ABT)1A1(B1)T
1
0
13、设线性方程组AXb的增广矩阵通过初等行变换化为
0
312
131
002
000
6
1
,则此
线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(A).
A.1B.2C.3D.4
x1x21
14、线性方程组xx
解的情况是(A).
0
12
A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解
15、(y)2(y)3yxy40是(C)阶微分方程.A.4B.3C.2D.1
16、下列各微分方程中为一阶线性方程的是(B).
A.xyy2x
B.
yyx
C.
xyy20
D.
yxysinx
17、设A与B是两个相互独立的事件,已知P(A)1P(B)1则P(AB)(C).
15
A.B.
26
23
23
C.D.
34
18、设一组数据x1=0
x2=1
x3=2,它们的权数分别为p10.1p20.6
p30.3,
则这组数据的加权平均数是(A).
A.1.2B.1C.0.4D.0.6
19、设x1x2xn是一组数据,则其标准差是(B).
A.B.
n21n
C.(xix)
i1
D.
(xix)
i1
20、掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是(B).
11
A.B.
3618
11
C.D.
1211
三、多选题(每小题2分,共计20分)1、下列结论中,(BC)是正确的.
A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于y轴对称
C.奇函数的图形关于坐标原点对称D.周期函数都是有界函数
ex
2、函数f(x)
5x0
的定义域是(AD)
x210x2
A.[-5,2)B.(-5,2)C.[-5,2]D.[-5,0)∪(02)
3、下列函数中为奇函数的是(CD).
A.yx2x
C.ylnx1
x1
B.yexex
D.yx2sinx
4、下列等式成立的是(ABC).
A.3x
d(3x)
dxB.sinxdxd(cosx)
ln3
C.1dxd
2x
D.
lnxdx1
x
5、下列函数中,(CD)是xsinx2的原函数.
A.-2xcosx2
C.1cosx2
2
B.2xcosx2
D.1cos2
x210
6、下列无穷积分中收敛的是(AB).
A.exdx
0
1
B.dx
1x2
C.1
1dx
D.1
lnxdx
7、设AB为同阶方阵,则下列命题正确的是(BD).
A.若ABO,则必有AO或BO
B.若ABO,则必有AOBO
C.若秩(A)O秩(B)O,则秩(AB)O
D.(AB)1B1A1
8、设线性方程组AXb有惟一解,则相应的齐次方程组AXO(BC).A.无解B.只有0解C.有唯一解D.解不能确定
9、设A,B是两事件,则下列等式中(ABD)是正确的.
A.P(AB)P(A)P(B),其中A,B相互独立
B.P(AB)P(B)P(AB),其中P(B)0
C.P(AB)P(A)P(B),其中A,B互不相容
D.P(AB)P(A)P(BA),其中P(A)0
10设A,B为两个任意事件,则P(A+B)=(AC).
A.P(A)+P(B)(事件A和事件B互不相容)B.P(A)+P(B)+P(A)P(B)
C.P(A)+P(B)-P(A)P(B)(其中A,B相互独立)D.P(AB)–[P(A)+P(B)]
2020春应用数学初步综合练习及参考答案2
一、判断题(每小题2分,共计40分)
1、函数y
ln(x1)
的定义域是(12)
2、曲线y
1在点(12)处的切线斜率是k1
2
3.过曲线ye2x上的一点(0,1)的切线方程为y2x1
4、已知需求函数为q202p其中p为价格则需求弹性Ep
33
1f(xh)f(x)
pp10
1
5.若函数f(x)
1x
,则
h
(1x)(x1h)
x21
6、已知f(x)x1
a
x0,若f(x)在()内连续,则a2
x0
7、函数f(x)cos2x的全体原函数是1sin2xc
2
8、若f(x)存在且连续,则[df(x)]
f(x)
9、0e3xdx=1
3
10、若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=F(ex)c
11、设矩阵A1
2,I为单位矩阵,则(IA)T
1
2
2
x1x20
12、设线性方程组x
x
有非0解,则
0
1
12
13、已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵,且该方程组有非零解,则r(A)3
1
14、若r(A)5,r(A)4,则线性方程组AXb无解
15、微分方程
dyylnx的通解是yCxxexdx
16、
y2
dy
dx
xy
1x2
的通解是yC
1x2满足初始条件y
x0
2的特解是
17、设AB是两个事件P(A)0.4P(AB)0.7当AB互不相容时,p(B)0.3
当AB互相独立时.p(B)0.5
18、甲、乙两射手进行射击甲击中目标的概率为0.80乙击中目标的概率为0.85甲、乙两人同时击中目标的概率为0.68则至少有一人击中目标的概率为0.97
19、抛一枚硬币的一次试验X表示出现正面向上的硬币个数则X的分布列为
二、单项选择题(每小题2分,共计40分)
x
1、已知f(x)
sinx
1,当(A)时,f(x)为无穷小量.
A.x0
B.
x1
1
C.
x
D.
x
2、函数y
ln(x1)
的连续区间是(A).
A.(1,2)(2,)
B.[1,2)(2,)
C.(1,)
D.[1,)
3、若函数yf(x)在区间(ab)内有f(x0)0f(x0)0则曲线yf(x)在此区间内是
(A).
A.下降且是凸的B.有极小值无拐点
C.有极大值有拐点D.有极大值无拐点
4、设需求量q对价格p的函数为q(p)32
,则需求弹性为Ep=(D).
2
A.B.
C.D.
5、曲线y在点(01)处的切线斜率为(B).
x1
A.1B.1C.1D.1
22
11
6、若f(x)exdxexc,则f(x)=(B).
11
A.-B.
x2x2
11
C.D.–
xx
1
7、
1x3
dx(C).
A.0B.1
2
C.
D.
2
8、若0eaxdx1,则a=(C).
–2
1
A.1B.
2
C.2D.-1
9、若F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是(B).
A.af(x)dxF(x)B.af(x)dxF(x)F(a)
C.aF(x)dx
f(b)f(a)
D.
bf(x)dxF(b)F(a)
a
10、设f(x)dxlnxc,则f(x)=(C).
x
A.lnlnx
lnx
B.
x
1lnx
C.x2
D.ln2x
11、设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.mn
B.r(A)n
C.r(A)r(A)mD.r(A)r(A)n
3
1
0
12、设线性方程组AXb的增广矩阵为
0
32
11
11
22
14
26
,则此线性方程组的
26
412
一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1B.2C.3D.4
13、设A是可逆矩阵,且AABI,则A1(C).
A.BB.
1B
C.
IB
D.
(IAB)1
x1x21
14、线性方程组x
2x
解的情况是(D).
3
12
(A)有无穷多解(B)只有0解
(C)无解(D)有惟一解
15、微分方程dye2xy满足初始条件y(0)0的特解为(B)
dx
A.y21x22
2
B.ex1(e2x1)2
C.y22×21
2
D.xe2xy1
16、函数yy(x)满足方程xyyy2lnx0且y(1)1则y(e)(B)
A.1B.
e
1C.2D.e
2
17、两独立事件AB的概率分别为0.8与0.6则P(AB)=(C)A.0.2B.1.4C.0.92D.0.48
18、某人独立地投了3次篮每次投中的概率为0.3则最可能失败的次数是(B)
A.2次或3次B.2C.3D.4
19、已知某产品的使用寿命X服从正态分布要求平均使用寿命不低于1000h.现从一批这种产品中随机抽取25只测得平均使用寿命为950h样本方差为100h则可用(B)检验这批产品是否合格?
A.2检验法B.t检验法C.U检验法D.无法确定
20、每张奖劵中尾奖的概率为1某人购买了20张号码杂乱的奖劵设中尾奖的张数为
10
X则X服从(A).
4
A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布
三、多选题(每小题2分,共计20分)
1、下列函数中为奇函数的是(BD).
(A)
yxsinx
(B)
yx3x
(C)
yexex
(D)yxcosx
2、下列各函数对中,(C、D)中的两个函数相等.
A.f(x)(
x)2
g(x)x
B.
f(x)
x21
x1
g(x)x1
C.f(x)lnx3
g(x)3lnx
D.
f(x)sin2xcos2x
g(x)1
3、下列结论不正确的是(ABD).
(A)若f(x0)0,则x0必是f(x)的极值点
(B)使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
(C)x0是f(x)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x0)0
(D)x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
4、下列等式不成立的是(ABC).
(A)
1dxd
(B)
lnxdx1
x
(C)
exdxd(ex)
(D)
sinxdxd(cosx)
5、在切线斜率为2x的积分曲线族中,未通过点(14)的曲线为(BCD).
A.yx23B.yx24
C.y2x2D.y4x
6、下列积分值为0的是(AC).
5
21exex
A.-x
sinxdx
B.
-12dx
1exex
C.-12dxD.(cosxx)dx
7、设A为32矩阵,B为23矩阵,则下列运算中无意义的是(BCD).
(A)AB(B)ABT
(C)
BAT
(D)
AB
8、设AB为同阶可逆矩阵则下列等式成立的是(CD)
A.(ABT)1A1(BT)1
C.(AB)TBTAT
B.(ATB)-1(A1)TB-1
D.(AB)-1B-1A-1
9、下列微分方程(AB)是二阶微分方程.
A.yp(x)yq(x)y0B.(y)2(y)3yxy40
yytany
yyx23
C.xxD.
10、下列结论中(BC)是正确的
A.两个事件互斥与相互独立是完全等价的
B.对于任意两个事件A、B,必有ABAB
C.设A、B、C表示3个事件,则ABC表示“A、B、C都不发生”
D.A、B为两个事件,则ABAB(全集);
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