国开电大《计算方法(本)》在线自测自检1-2 + 下载作业1-2 试题及参考资料

计算方法(本)在线自测自检(一)(占形考总分 10%)

单项选择题(每小题10分,共100分)

1. 已知函数 f(x) = x² + x + 1,则二阶差商 f[1,2,3] = ()

A. 1B. 6C. 11D. 5

2. 对矩阵 A = [6 4; 2 1] 作三角分解,则 r₂₂ = ()

A. 6B. 1C. 2D. 1/2

3. 求矛盾方程组的解是使每个方程组偏差的()最小

A. 平方和B. 和C. 绝对值之和D. 绝对值

4. 近似值 0.03402×10² 的准确数位是()

A. 10⁴B. 10³C. 10²D. 10¹

5. 用辛卜生公式计算积分 ∫₀¹ 1/(1+2x) dx ≈ ()

A. 5/7B. 13/9C. 10/32D. 6

原文档选项排列为“5 7 13 9 10 32”,应为 5/7、13/9、10/32 等形式,按辛卜生公式计算得 13/9。

6. 用梯形公式计算积分 ∫₀¹ dx/(1+x²) ≈ ()

A. 1B. 3/13C. 4/27D. 3

7. 已知近似数 a = 1.286,b = 0.6354,则 a + b 的误差限为()

A. (1/2)×10⁻⁴B. (1/2)×10⁻³C. (1/2)×10⁻²D. (1/2)×10⁻¹

8. 已知近似值 a, b,其误差限分别为 ε(a) 和 ε(b),则 ab 的误差限 ε(ab) ≈ ()

A. ε(a)ε(b)B. |a|ε(b) + |b|ε(a)C. ε(a) + ε(b)D. |a|ε(a) + |b|ε(b)

9. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 1,则二阶差商 f[0,1,2] = ()

A. 1B. 3C. 4D. 5

10. 若内插求积公式 ∫₀¹ f(x) dx ≈ A f(0) + B f(2/3),则()

A. A = 1, B = 0B. A = 1/3, B = 2/3C. A = 1/4, B = 3/4D. A = 1/2, B = 1/2

计算方法(本)在线自测自检(二)(占形考总分 10%)

单项选择题(每小题10分,共100分)

1. 已知求解非线性方程 f(x)=0 的切线法迭代公式生成的序列 {xₙ} 收敛,则它()收敛于方程的唯一根。

A. 三次B. 线性C. 超线性D. 平方

2. 若 X = (12, -3, 4)ᵀ,则 ‖X‖₂ = ()

A. 13B. 12C. 5D. 19

3. 已知 X = (3, -8, 5)ᵀ,则 ‖X‖∞ = ()

A. 5B. 2C. 8D. 15

4. 三阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为()

A. O(h)B. O(h²)C. O(h³)D. O(h⁴)

5. 若 A = [[4, 3], [2, -3]],则()

A. 7B. 6C. 5D. 4

原文档此处 OCR 严重缺失,选项与题干不完整,仅按原文保留位置。

6. 求解方程 f(x)=0 的根的迭代公式是 xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)(n=0,1,2,…),则它是()

A. 一般迭代法B. 单点弦法C. 切线法D. 双点弦法

7. 用切线法求方程 x³ - 4x + 2 = 0 根的迭代公式为()

A. xₙ₊₁ = xₙ - (xₙ³ - 4xₙ + 2)/(3xₙ² - 4),n=0,1,…B. xₙ₊₁ = xₙ + (xₙ³ - 4xₙ + 2)/(3xₙ² - 4),n=0,1,…C. xₙ₊₁ = (xₙ³ - 4xₙ + 2)/(3xₙ² - 4),n=0,1,…D. xₙ₊₁ = xₙ - (3xₙ² - 4)/(xₙ³ - 4xₙ + 2),n=0,1,…

8. 预估-校正法的局部截断误差的阶为()

A. O(h)B. O(h²)C. O(h³)D. O(h⁴)

9. 欧拉法的局部截断误差的阶为()

A. O(h)B. O(h²)C. O(h³)D. O(h⁴)

10. 用欧拉法求初值问题:y' = 2y,y(0) = 1,h = 0.1,得 y₁ = ()

A. 1B. 1.1C. 1.2D. 2

计算方法(本)下载作业一(占形考总分 30%)

活动形式: 下载作业活动时间: 第2-17周考查内容: 计算方法(本)前四章的学习内容,包括:

• 第一章 误差

• 第二章 插值方法与曲线拟合方法

• 第三章 数值积分与数值微分

• 第四章 线性方程组的直接解法

活动说明:

本次作业题型包括填空题、计算题和证明题。填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题和证明题要求写出演算步骤。本次作业满分100分。

提交作业方式有以下三种,请务必与辅导教师沟通后选择:

1. 将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅。

2. 在线提交Word文档。

3. 自备答题纸张,将答题过程手工书写,并拍照上传。

计算方法(本)下载作业二(占形考总分 30%)

活动形式: 下载作业活动时间: 第2-17周考查内容: 计算方法(本)后三章的学习内容,包括:

• 第五章 线性方程组的迭代解法

• 第六章 非线性方程求根

• 第七章 常微分方程数值解法

活动说明:

本次作业题型包括填空题、计算题和证明题。填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题和证明题要求写出演算步骤。本次作业满分100分。

提交作业方式有以下三种,请务必与辅导教师沟通后选择:

1. 将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅。

2. 在线提交Word文档。

3. 自备答题纸张,将答题过程手工书写,并拍照上传。