国开电大《离散数学(本)》形考任务作业1、2、3、4试题及参考答案

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离散数学（本）形考任务1-4标准答案 .pdf

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国开电大《离散数学》形考任务1答案

[题目]若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().

【答案】{a}A

[题目]若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是().

【答案】AB,且AB

[题目]若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是().

【答案】{a}A

[题目]设集合A={123},B={345},C={567},则A∪B–C=().

【答案】{1234}

[题目]设集合A={a},则A的幂集为().

【答案】{,{a}}

[题目]设集合A={1a},则P(A)=().

【答案】{{1}{a}{1a}}

[题目]若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().

【答案】1024

[题目]设A、B是两个任意集合,则A-B=().

【答案】AB

[题目]设集合A={2468},B={1357},A到B的关系R={<xy>|y=x+1},则R=().

【答案】{<23><45><67>}

[题目]集合A={12345678}上的关系R={<x,y>|x+y=10且xyA},则R的性质为().

【答案】对称的

[题目]集合A={1234}上的关系R={<x,y>|x=y且xyA},则R的性质为().

【答案】传递的

[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.

【答案】2

[题目]设集合A={1234}上的二元关系R={<11>,<22>,<23>,<44>},S={<11>,<22>,<23>,<32>,<44>},则S是R的()闭包.

【答案】对称

[题目]设A={12345678},R是A上的整除关系,B={246},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为().

【答案】无、2、无、2

[题目]设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().

【答案】极大元

[题目]设集合A={12345}上的偏序关系的哈斯图如图所示,若A的子集B={345},则元素3为B的().

【答案】最小上界

[题目]设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().

【答案】8

[题目]设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1><b,2>},从B到C的函数g={<1,5><2,4>},则下列表述正确的是().

【答案】g°f={<a,5><b,4>}

[题目]设集合A={123}上的函数分别为:f={<12>,<21>,<33>},g={<13>,<22>,<32>},h={<13>,<21>,<31>},则h=().

【答案】f◦g

[题目]设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().

【答案】f是单射函数

判断题

[题目]设集合A={123},B={234},C={345},则A∩(C-B)={1235}.()

【答案】错

[题目]设集合A={123},B={12},则P(A)-P(B)={{3}{13}{23}{123}}.()

【答案】对

[题目]空集的幂集是空集.()

【答案】错

[题目]设集合A={123},B={12},则A×B={<11><12><21><22><31><32>}.()

【答案】对

[题目]设A={1,2},B={abc},则A×B的元素个数为8.()

【答案】错

[题目]设集合A={0123},B={2345},R是A到B的二元关系,则R的有序对集合为{<22>,<23>,<32>,<33>}.()

【答案】对

[题目]设集合A={1234},B={6812},A到B的二元关系R=那么R-1={<63>,<84>}.()

【答案】对

[题目]设集合A={abcd},A上的二元关系R={<ab><ba><bc><cd>},则R具有反自反性质.()

【答案】对

[题目]设集合A={abcd},A上的二元关系R={<aa><bb><bc><cd>},若在R中再增加两个元素<cb>,<dc>,则新得到的关系就具有反自反性质.()

【答案】错

[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<11>,<12>,<33>},则R是对称的关系.()

【答案】错

[题目]若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<11>,<22>,<12>},则R是自反的关系.()

【答案】错

[题目]设A={12}上的二元关系为R={<xy>|xA,yAx+y=10},则R的自反闭包为{<11><22>}.()

【答案】对

[题目]设R是集合A上的等价关系,且123是A中的元素,则R中至少包含<11>,<22>,<33>等元素.()

【答案】对

[题目]设A={1,2,3},R={<1,1><1,2>,<2,1><3,3>},则R是等价关系.()

【答案】错

[题目]如果R1和R2是A上的自反关系,则、R1∪R2、R1∩R2是自反的.()

【答案】对

[题目]若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,极小元不存在.()

【答案】错

[题目]设集合A={1234},B={2468},下列关系f={<14><22><46><18>}可以构成函数f:.()

【答案】错

[题目]设集合A={1234},B={2468},下列关系f={<18><26><34><42>}可以构成函数f:.()

【答案】对

[题目]设A={ab},B={12},C={ab},从A到B的函数f={<a1><b2>},从B到C的函数g={<1b><2a>},则g°f={<1,2><2,1>}.()

【答案】错

[题目]设A={23},B={12},C={34},从A到B的函数f={<22><31>},从B到C的函数g={<1,3><2,4>},则Dom(g°f)={2,3}.()

【答案】对

国开电大《离散数学》形考任务2答案

单选题

[题目]设图G=<VE>,v∈V,则下列结论成立的是().

[题目]设无向图G的邻接矩阵为,则G的边数为().

[题目]已知无向图G的邻接矩阵为,则G有().

[题目]如图一所示,以下说法正确的是().

[题目]如图二所示,以下说法正确的是().

[题目]图G如图三所示,以下说法正确的是().

[题目]图G如图四所示,以下说法正确的是().

[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图五所示,则下列结论成立的是().

[题目]设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示,则下列结论成立的是().

[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当().

[题目]无向完全图K4是().

[题目]若G是一个汉密尔顿图,则G一定是().

[题目]若G是一个欧拉图,则G一定是().

[题目]G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=().

[题目]无向树T有8个结点,则T的边数为().

[题目]无向简单图G是棵树,当且仅当().

[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为().

[题目]设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树.

[题目]以下结论正确的是().

判断题

[题目]已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15.()

[题目]设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则.()

[题目]设图G如图七所示,则图G的点割集是{f}.()

[题目]若图G=<VE>,其中V={abcd},E={(ab)(ad)(bc)(bd)},则该图中的

割边为(bc).()

[题目]无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且结点度数都是偶数.()

[题目]如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路.()

[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路.()

[题目]设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,Kn中存在欧拉回路.()

[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图.()

[题目]设G=<V,E>是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和小于n-1,则在G中存在一条汉密尔顿路.()

[题目]若图G=<VE>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.()

[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.()

[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.()

[题目]设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.()

[题目]设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4.()

[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树.()

[题目]设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.()

[题目]无向图G的结点数比边数多1,则G是树.()

[题目]设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树.()

离散数学(本)形考任务3(占形考总分的20%)

[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等;边数相等;度数相同的结点数相等.()

[题目]无向图G是棵树,边数为12,则G的结点数是().

[题目]无向图G是棵树,边数是12,则G的结点度数之和是().

[题目]无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数是().

[题目]设G是有10个结点,边数为20的连通图,则可从G中删去()条边后使之变成树.

[题目]设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树.

[题目]设A(x):x是金属,B(x):x是金子,则命题“有的金属是金子”可符号化为().

[题目]设A(x):x是学生,B(x):x去跑步,则命题“所有人都去跑步”可符号化为().

[题目]设A(x):x是书,B(x):x是数学书,则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为().

[题目](“x)(P(x,y)∨Q(z))∧($y)(R(xy)→(“z)Q(z))中量词“””的辖域是().

[题目]设个体域D={abc},那么谓词公式($x)A(x)∨(“y)B(y)消去量词后的等值式为().

[题目]若无向图G的边数比结点数少1,则G是树.

[题目]无向图G是树当且仅当无向图G是连通图.

[题目]无向图G是棵树,结点度数之和是20,则G的边数是9

[题目]设G是有8个结点的连通图,结点的度数之和为24,则可从G中删去5条边后使之变成树.

[题目]设个体域D={123},则谓词公式(“x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3).

[题目]设个体域D={1234},则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∨A(2)∨A(3)∨A(4)

[题目]设个体域D={12},则谓词公式(“x)P(x)∨($x)Q(x)消去量词后的等值式为(P(1)∧P(2))∨(Q(1)∨Q(2)).

[题目]("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y)).

[题目]("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y)).

[题目]设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))

离散数学(本)形考任务4各章综合练习(占形考总分的30%)

提交作业方式有以下三种,请务必与辅导教师沟通后选择:

一、公式翻译题(每小题4分,共16分)

1.将语句“我会英语,并且会德语.”翻译成命题公式.

2.将语句“如果今天是周三,则昨天是周二.”翻译成命题公式.

3.将语句“小王是个学生,小李是个职员.”翻译成命题公式.

4.将语句“如果明天下雨,我们就去图书馆.”翻译成命题公式.

二、计算题(每小题12分,共84分)

1.设集合A={abc},B={{ab}b},试计算

(1)AÇB;(2)A–B;(3)A×B.

2.设G=<V,E>,V={v₁v₂v₃v₄v₅},E={(v₁v₃)(v₁v₅)(v₂v₃)(v₃v₄)(v₄v₅)},试

(1)给出G的图形表示;

(2)求出每个结点的度数;

(3)画出其补图的图形.

3.试画一棵带权为12334的最优二叉树并计算该最优二叉树的权.

4.求出如下所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.

5.求出如图所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤),并求此最小生成树的权.

6.求P→(Q∧R)的析取范式与合取范式.

7.求(P∨Q)→R的析取范式与合取范式