几何基础形考任务自我检测1-7标准答案.pdf
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国开几何基础自我检测:仿射变换有哪些不变性和不变量
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一、选择题
1. 在仿射对应下,哪些量不变。()
A. 长度 B. 角度 C. 单比 D. 交比
答案:单比
2. 设共线三点 \( A(1,2) \),\( B(2,3) \),\( C(3,4) \),则 \( (ABC) \)()。
A. -1 B. -2 C. 2 D. 3
答案:-2
3. 下列叙述不正确的是()。
A. 两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量
B. 三角形的重心有仿射不变性
C. 梯形在仿射对应下仍为梯形
D. 两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
答案:两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
4. 正方形在仿射变换下变成()。
A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形
答案:平行四边形
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国开几何基础自我检测:如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式
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一、选择题
1. 使三点 \( A(1,2) \),\( B(2,3) \),\( C(3,4) \) 分别变成点 \( A'(1,2) \),\( B'(2,3) \),\( C'(3,4) \) 的仿射变换方程为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
2. 将点(2,3)变成(0,1)的平移变换,在这个平移下,抛物线 \( y = x^2 + 1 \) 变成的曲线方程为()。
A. \( y = x^2 + 1 \) B. \( y = x^2 \) C. \( y = (x+2)^2 \) D. \( y = (x-2)^2 \)
3. 使直线 \( x + y = 0 \) 上的每个点不变,且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换方程为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
4. 设 \( T \) 和 \( S \) 分别由 \( T(x,y) = (2x+y, x-y) \) 和 \( S(x,y) = (x+2y, x+y) \) 表示,则 \( T \circ S \)()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
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国开几何基础自我检测:直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换
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一、选择题
1. 直线 \( 3x - y + 1 = 0 \) 上的无穷远点的齐次坐标为()。
A. (1,1,0) B. (3,-1,0) C. (1,-3,0) D. (3,1,0)
2. \( x \) 轴的齐次线坐标为()。
A. [1,1,0] B. [0,1,0] C. [1,0,0] D. [0,0,1]
3. y轴上的无穷远点的齐次坐标为()。
A. (0,1,0) B. (1,0,0) C. (0,0,1) D. (1,1,1)
4. 点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。
A. (8,5) B. (-8,-5) C. (8,-5) D. 无非齐次坐标
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国开几何基础自我检测:笛沙格定理的理解和运用
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一、选择题
1. 三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动,三边AB,BC,CA分别过共线的定点P,Q,R,则顶点C()。
A. 在一定直线上移动 B. 在P,Q,R所在的直线上移动 C. 在B,Q所在的直线上移动 D. 不能判定
2. 设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,则直线CA()。
A. 通过PQ上一定点 B. 通过OP上一定点 C. 通过OQ上一定点 D. 不能判定
3. 设P,Q,R,S是完全四点形的顶点,PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ与RS交于C,BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,AB与PQ交于C1,则()。
A. 三直线AA1,BB1,CC1交于一点 B. A1,B1,C1三点共线 C. R,B1,C1三点共线 D. 不能判定
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国开几何基础自我检测:完全四点形和完全四线形已知点列求交比
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一、选择题
1. 设ΔABC的三条高线为AD,BE,CF交于M点,EF和CB交于点G,则(BC,DG)=().
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
答案:-1
2. 如果三角形中一个角平分线过对边中点,那么这个三角形是().
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能判定
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国开几何基础自我检测:透视对应
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一、选择题
1. 下列叙述不正确的是()。
A. 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是:两个线束的公共线自对应
B. 共线四点的交比是射影不变量
C. 不重合的两对对应元素,可以确定惟一一个对合对应
D. 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定,因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应
2. 巴卜斯命题:设A1,B1,C1与A2,B2,C2为同一平面内两直线上的两组共线点,B1C2与B2C1交于L,C1A2与C2A1交于M,A1B2与A2B1交于N。如下图,则得到()。
【此处为图片,请参考原文档】
A. L,M,N共线
B. DC2,NL,A2E三直线共点M
C. (B1,D,N,A2) = (B1,C2,L,E)
D. 以上结论均正确
3. 四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD,AFED,FBCE的对角线交点K,G,H共线是根据()定理得到。
【此处为图片,请参考原文档】
A. 笛沙格定理 B. 巴卜斯定理 C. 巴斯卡定理 D. 布利安香定理
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国开几何基础自我检测:二次曲线极点、极线、中心等
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一、选择题
1. 点(5,1,7)关于二阶曲线 \( 2x^2 + y^2 + 3z^2 - 2xy = 0 \) 的极线为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
2. 直线 \( x + y + 1 = 0 \) 关于二阶曲线 \( x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2xz - 2yz = 0 \) 的极点为()。
A. (1,1,1) B. (5,1,7) C. (0,1,-1) D. (-12,4,4)
3. 若点P在二次曲线 \( C \) 上,那么它的极线一定是 \( C \) 的()。
A. 切线 B. 直径 C. 半径 D. 渐近线
4. 二次曲线 \( x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 4y = 0 \) 在点 \( (1,-1) \) 处的切线方程为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
5. 无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的()。
A. 切线 B. 直径 C. 半径 D. 渐近线
6. 二阶曲线 \( x^2 + 2y^2 - 3z^2 = 0 \) 是()。
A. 抛物线 B. 双曲线 C. 实椭圆 D. 虚椭圆
7. 二阶曲线 \( 2x^2 + 4xy + y^2 + 2x + 4y = 0 \) 的中心及过点(1,1)的直径为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
8. 双曲线 \( x^2 - 4y^2 = 1 \) 的渐近线方程为()。
【此处为选项公式图,请参考原文档】
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